МОДЕЛЮВАННЯ СКІНЧЕННИХ НЕОДНОРІДНОСТЕЙ ДИСКРЕТНИМИ ОСОБЛИВОСТЯМИ

Анотація

Робота присвячена розробці математичного апарату, що дозволяє виконувати наближений опис неоднорідностей скінченних розмірів в суцільному середовищі шляхом розташування джерел, заданих на множинах меншої розмірності. Структура та властивості густин джерел визначають адекватність моделі неоднорідності. Теорія диференціальних форм та узагальнених функцій лежить в основі даного дослідження. В роботі формулюються граничні задачі з негладкими коефіцієнтами. Розв’язок таких задач розшукується у вигляді слабко збіжних рядів та, як альтернатива, еквівалентного рекурентного набору граничних задач зі стрибками. Особливістю даного підходу є можливість послідовного покращення адекватності опису неоднорідності. Це є важливим, оскільки дозволяє якісно оцінити вплив реальних характерних властивостей неоднорідностей на точність опису моделі. Зменшення розмірностей неоднорідності дозволяє використовувати ефективні методи типу методів функції Гріна та граничних інтегральних рівнянь для отримання напіваналітичного розв’язку для прямих та обернених задач. Робота побудована на ряді часткових задач, що демонструють запропонований підхід при моделюванні неоднорідностей. Розглянуті наступні задачі: моделювання сукупності скінченних дефектів в пружній балці, що коливається, моделювання сукупності неонорідностей довільної форми в платівці, моделювання крихких тріщин в двовимірному пружному тілі при статичному навантаженні.