РIВНIСТЬ ОЦIНОК МНК ТА ЕЙТКЕНА СТАРШОГО КОЕФIЦIЄНТУ ЛIНIЙНОЇ МОДЕЛI РЕГРЕСIЇ У ВИПАДКУ КОРЕЛЬОВАНИХ ВIДХИЛЕНЬ
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.2.06Ключові слова:
метод найменших квадратiв, регресiйна модель, оцiнка ЕйткенаАнотація
В роботi вивчається регресiйна модель, функцiя якої має вигляд $f(x) = ax + b$, де $a$ та $b$ — невiдомi параметри. Також припускається, що коварiацiйна матриця вiдхилень є матрицею Теплiца. Наближенi значення (спостереження) функцiї $f(x)$ реєструються у рiвновiддалених точках вiдрiзку $[0, 1]$. В теоремi, яку доведено в роботi, у випадку непарної кiлькостi точок спостереження знайдено певний вигляд матрицi Теплiца, який забезпечує рiвнiсть оцiнки МНК та оцiнки Ейткена параметра a даної моделi. При такому виглядi коварiацiйної матрицi вiдхилень оцiнки Ейткена та МНК параметра $b$ не будуть збiгатися.
Посилання
Anderson T. The statistical analysis of time series. Moscow: Mir, 1976. 756 p. (in Russian)
Demidenko E. Z. Linear and nonlinear regression. Moscow: Finance and Statistics, 1981. 304 p. (in Russian)
Kurosh A. G. Advanced Algebra Course. Moscow: Nauka, 1965. 431 p. (in Russian)
Proskuryakov E. Z. Collection of problems in linear algebra. Moscow: Nauka, 1970. 384 p. (in Russian)
Grenander U. On the estimation of the regression coefficients in the case of the autocorrelated disturbance. Ann. Math. Statist. 1954. 25. P. 252–272.
Rosenblatt M. Serial correlation in Some regression problems in the time series analysis. Proc. Third Berkelay Symposium on Mathematical Statistics and Probability (J. Neyman, ed.). Vol. 1. Univ. of California Press, Berkelay and Los Angeles. 1956. P. 165–186.
Watson G. S. Serial correlation in regression analysis, I. Biometrika. 1955. 42. P. 327–341.
Watson G. S. Linear least squares regression. Ann. Math. Statist. 1967. 38. P. 1679–1699.
Savkina M. Conditions for the coincidence of the IS and Aitken estimations of the parameters of the linear regression model. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2018. No. 3 (129). P. 36–44. (in Ukrainian)
