B-ФОРМА МЕТОДА ДАВИДОНА-ФЛЕТЧЕРА-ПАУЕЛА
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.2.08Ключові слова:
квазiньютонiвськi методи, ДФП-метод, перетворення простору, градiєнтний метод, r-алгоритмАнотація
Обговорюється спецiальна форма (B-форма) методiв квазiньютонiвського типу, яка дозволяє легко iнтерпретувати цi методи, як градiєнтнi в перетвореному вiдповiдним чином просторi аргументiв. Наведено B-форму методу Давiдона–Флетчера–Пауела та на її основi проведено порiвняння цього методу з r-алгоритмами. Для мiнiмiзацiї гладких опуклих функцiй побудовано градiєнтний метод з перетворенням простору, що поєднує властивостi як квазiньютонiвских методiв, так i r-алгоритмiв. Обговорюються можливi схеми методiв такого типу для мiнiмiзацiї негладких опуклих функцiй.
Посилання
Polak E. Numerical optimization methods. A unified approach. Moscow: Mir, 1974. 376 p. (In Russian)
Himmelblau D. Applied nonlinear programming. Moscow: Mir, 1975. 535 p. (In Russian)
Pshenichny B. N., Danilin Yu. M. Numerical methods in extremal problems. Moscow: Nauka, 1975. 319 p. (In Russian)
Polyak B. T. Introduction to optimization. Moscow: Nauka, 1983. 384 p. (In Russian)
Gill F., Murray W., Wright M. Practical optimization. Moscow: Mir, 1985. 509 p. (In Russian)
Zhurbenko N. G. Quasi-Newtonian minimization algorithms based on the use of the operator of space dilation. Optimal decision theory. Kiev, 1999. P. 45-50. (In Russian)
Davidon W. C. Variable metric methods for minimization, AEC Research and Development Rept. ANL 5990 (Rev.), 1959.
Fletcher R., Powell M. J. D. A rapidly convergent descent method for minimization. Comput. J. 1963. №2(6). P. 163–168.
Byrd R. H., Lu P., Nocedal J. Limited Memory Algorithm for Bound Constrained Optimization. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. 1995. No. 16(5). P. 1190–1208.
Stetsyuk P. I. Quasi-Newton Methods and r-Algorithms. Prepr. NAS of Ukraine. V. M. Glushkov Institute of Cybernetics. Kiev, 1996. 96-10. 21 p. (In Russian)
Shor N. Z. Methods of minimization of nondifferentiable functions and their applications. Кiev: Nauk. Dumka, 1979. 199 p. (In Russian)
Shor N. Z. Nondifferentiable optimization and polynomial problems. Boston; Dordrecht; London: Kluwer Academic Publishers, 1998. 412 p.
Stetsyuk P. I. Theory and Software Implementations of Shor’s r-Algorithms. Cybernetics and Systems Analysis. 2017. Vol. 53. P. 692–703. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9971-1
Stetsyuk P. I. Methods of ellipsoids and r-algorithms. Chisinau: Eureka, 2014. 488 p. (In Russian)
Shor N. Z., Stetsenko S. I. Quadratic extremal problems and nondifferentiable optimization. Кiev: Nauk. Dumka, 1989. 208 p. (In Russian)
Lemarechal C. An extension of Davidon methods to nondifferentiable problems. Math. Progr. Study. 3, 1975. P. 95–109.
Stetsyuk P. I. Linear Operators in Quasi-Newtonian Methods. Theory and applications of optimization methods. Kiev, 1998. P. 3–8. (In Russian)
Izmailov A. F., Kurennoy A. S., Stetsyuk P. I. Levenberg–Marquardt method for unconstrained optimization. Russian Universities Reports. Mathematics. 2019. Vol. 24. No. 125. P. 60–74.
