ЕФЕКТИВНIСТЬ БАГАТОПОТОЧНОГО РОЗПАРАЛЕЛЮВАННЯ ПРИ МОДЕЛЮВАННI ВОЛОГОПЕРЕНЕСЕННЯ НА ОСНОВI ДРОБОВО-ДИФЕРЕНЦIАЛЬНОЇ МОДЕЛI НА AMD EPYC
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2022.2.20Ключові слова:
вологоперенесення, дробовi похiднi, багатопотоковiсть, зрошенняАнотація
У статтi дослiджено продуктивнiсть багатопоточної паралельної реалiзацiї скiнченно-рiзницевого алгоритму для розв’язання двовимiрного дробово-диференцiального за просторовою змiнною узагальнення рiвняння Рiчардса. Для чисельного розв’язання використано неявну схему Кранка-Нiколсона з L1-апроксимацiєю дробової похiдної Капуто, а також алгоритм TFQMR для розв’язання систем лiнiйних алгебраїчних рiвнянь. OpenMP-реалiзацiя була протестована на трьох процесорах — серверних Intel Xeon Bronze 3104 та AMD EPYC 7542, а також на ноутбуковому AMD Ryzen 3 5300U. Результати тестування показують, що запропонована реалiзацiя може надавати близьке до лiнiйного прискорення при виконаннi на 8 чи менше процесорних ядрах. На високопродуктивних AMD EPYC максимальне прискорення було досягнуто при використаннi 32-64 ядер, що демонструє обмежену масштабованiсть алгоритмiв на такому CPU.
Посилання
Richards L. A. Capillary conduction of liquids through porous mediums. Physics.1931. Vol. 1. No. 5. P. 318–333.
Pachepsky Y., Timlin D. Water transport in soils as in fractal media. Journal of Hydrology. 1988. Vol. 204. No. 1–4. P. 98–107.
Podlubny I. Fractional differential equations. New York: Academic Press, 1999.
Pachepsky Y., Timlin D., Rawls W. Generalized Richards’ equation to simulate water transport in unsaturated soils. Journal of Hydrology. 2003. Vol. 272. P. 3–13.
Kandelous M. M, Kamai T., Vrugt J. A., Simunek J., Hanson B., Hopmans J. W. Evaluation of subsurface drip irrigation design and management parameters foralfalfa. Agricultural Water Management. 2012. Vol. 109. P. 81–93.
Egidi N., Gioia E., Maponi P., Spadoni L. A numerical solution of Richards equation: a simple method adaptable in parallel computing. International Journal of Computer Mathematics. 2020. Vol. 97. No. 1–2, P. 2–17.
Romashchenko M., Bohaienko V., Matiash T., Kovalchuk V., Krucheniuk A. Numerical simulation of irrigation scheduling using fractional Richards equation. Irrigation Science. 2021. Vol. 39. No. 3. P. 385–396.
Bohaienko V. O. Parallel algorithms for modelling two-dimensional non-equilibrium salt transfer processes on the base of fractional derivative model. Fractional Calculus and Applied Analysis. 2018. Vol. 21. No. 3. P. 654–671.
Romashchenko M., Bohaienko V., Bilobrova A. Two-dimensional mathematical modelling of soil water regime under drip irrigation (in Ukrainian). Bulletin of Agricultural Science. 2021. Vol. 99. No. 4. P. 59–66.
Gomez-Aguilar J. F., Miranda-Hernandez M., Lopez-Lopez M. G., Alvarado-Martinez V. M., Baleanu D. Modeling and simulation of the fractional space-time diffusion equation. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2016, Vol. 30. P. 115–127.
van Genuchten M. T. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil Sci. Soc. Am. J.. 1980. Vol. 44. P. 886–900.
Averyanov S. F. Filtration from canals and its influence on groundwater regime (in Russian). Moscow: Kolos, 1982.
Samarskii A. A. The theory of difference schemes. New York (NY): CRC Press, 2001.
Freund R. W. A transpose-free quasi-minimal residual algorithm for non-hermitian linear systems. SIAM J. Sci. Comput.1993. Vol. 14. No. 2. P. 470–482
