ЧЕБИШОВСЬКЕ НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦIЙ БАГАТЬОХ ЗМIННИХ РАЦIОНАЛЬНИМ ВИРАЗОМ З IНТЕРПОЛЮВАННЯМ
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2022.2.09Ключові слова:
чебишовське наближення рацiональним виразом, чебишовське наближення з iнтерполюванням, функцiї багатьох змiнних, середньостепеневе наближення, метод найменших квадратiвАнотація
Запропоновано метод побудови чебишовського наближення функцiй багатьох змiнних рацiональним виразом з iнтерполяцiйною умовою. Метод ґрунтується на побудовi граничного середньостепеневого наближення рацiональним виразом з iнтерполяцiйною умовою у нормi простору $L_p$ при $p \to \infty$. Побудову такого наближення реалiзовано на основi iтерацiйної схеми з використанням методу найменших квадратiв з двома змiнними ваговими функцiями.
Посилання
Collatz L., Krabs W. Approximationstheorie. Tschebyscheffsche Approximation mit Anwendungen. Teubner. Stuttgart. 1973.
Popov B. A., Tesler G. S. Approximation of functions for technical applications. Kyiv: Naukova Dumka. 1980. 352 p.
Skopetskii V. V., Malachivskii P. S. Chebyshev approximation of functions by the sum of a polynomial and an expression with a nonlinear parameter and endpoint interpolation. Cybernetics and Systems Analysis. 2009. Vol. 45. Issue 1. P. 58–68. https://doi.org/10.1007/s10559-009-9078-4
Verlan A. F., Abdusadarov B. B., Ignatenko A. A., Maksimovich N. A. Methods and tools for interpretations of experimental dependensies under investigation of experimental and control of energetic processes. Kyiv: Naukova Dumka. 1993. 208 p.
Malachivskyy P. S., Skopetskii V. V. Continuous and smooth minmax spline-approximation. Kyiv: Naukova Dumka. 2013. 270 p.
Dunham C. B. Rational Approximation with a Vanishing Weight Function and with a Fixed Value at Zero. Mathematics of Computation. 1976. Vol. 30, No. 133 P. 45–47.
Malachivskyy P. S., Pizyur Y. V., Malachivskyi R. P. Chebyshev approximation by the rational expression of functions of many variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56. Issue 5. Р. 118–125. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00302-0
Filip S. I., Nakatsukasa Y., Trefethen L. N., Beckermann B. Rational minimax approximation via adaptive barycentric representations. https://arxiv.org/pdf/1705.10132. 2017. P. 1–29.
Nakatsukasa Y., Sete O., Trefethen L. N. The AAA algorithm for rational approximation. SIAM J. Sci. Comput. 2018. Vol. 40. No. 3. Р. A1494–A1522.
Malachivskyy P., Melnychok L., Pizyur Ya. Chebyshev approximation of multivariable functions with the interpolation. Mathematical Modeling and Computing. 2022. Vol. 9. No. 3. P. 757–766.
Malachivskyy P. S. , Melnychok L. S., Pizyur Y. V. Chebyshev Approximation of the Functions of Many Variables with the Condition. 2020 IEEE 15th International Conference on Computer Sciences and Information Technologies (CSIT). Zbarazh, Ukraine. 2020. P. 54–57. https://doi.org/10.1109/CSIT49958.2020.9322026
Malachivskyy P. S., Pizyur Y. V., Malachivskyi R. P., Ukhanska O. M. Chebyshev approximation of functions of several variables. Cybernetics and Systems Analysis. 2020. Vol. 56. Issue 1. Р. 118–125. https://doi.org/10.1007/s10559-020-00227-8
Berljafa M., Guttel S. The RKFIT Algorithm for Nonlinear Rational Approximation. SIAM J. Sci. Comput. 2017. Vol. 39. No. 5. P. A2049–A2071.
Remez E. Ya. Basics of numerical methods for Chebyshev approximation. Kyiv: Naukova Dumka. 1969. 623 p.
