МЕТОД IДЕНТИФIКАЦIЇ ПОТУЖНОСТI ДЖЕРЕЛ В РIВНЯННI РIЧАРДСА
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2022.2.08Ключові слова:
рiвняння Рiчардса, чисельний розв’язок, метод скiнченних рiзниць, оптимiзацiя, моделюванняАнотація
У данiй роботi дослiджено одновимiрне нелiнiйне рiвняння Рiчардса, що описує потiк рiдини в пористому середовищi з зануреними джерелами рiвної потужностi. Запропоновано експериментальний iтерацiйний метод визначення потужностi джерела для мiнiмiзацiї вiдхилень отриманих значень вологостi вiд цiльових значень. Моделювання виконано за допомогою чисельної рiзницевої апроксимацiї похiдних, що приводить до системи нелiнiйних рiвнянь iз залежнiстю вiд попереднього часового кроку. Запропонований метод дозволяє проводити моделювання для рiзних значень потужностi джерела та обрати найбiльш вдалу. Iтерацiї припиняються, коли досягається значення середньої рiзницi за модулем що є меншим за похибку обчислень рiзницевої схеми. Тут була використана явна схема для економiї часу, рiвняння тестувались лише для неасиченого середовища, щоб уникнути затоплення обастi, тому потужнiсть джерел тестувалась з заданими обмеженнями. Результати моделювання та вибiр наступних наближень потужностi джерела описанi та порiвнюються, доки не буде знайдено розв’язок. Цей пiдхiд вважається експериментальним, тому ми плануємо продовжити його аналiз у майбутньому.
Посилання
M. W. Farthing, F. L. Ogden, Numerical solution of Richards’ equation: A review of advances and challenges. Soil Science Society of America Journal, 81(6) (2017) 1257-1269. https://doi.org/10.2136/sssaj2017.02.0058
Y. Zha, J. Yang, J. Zeng, C.-H. M. Tso, W. Zeng, L. Shi, Review of numerical solution of Richardson-Richards equation for variably saturated flow in soils. Wiley Interdisciplinary Reviews: Water, 6(5) (2019) 1364. https://doi.org/10.1002/wat2.1364
H. Suk, E. Park, Numerical solution of the Kirchhoff-transformed Ri-chards equation for simulating variably saturated flow in heterogeneous layered porous media. Journal of Hydrology, 579 (2019) 124213. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2019.124213
C. J. Van Duijn, K. Mitra, I. S. Pop, Travelling wave solutions for the Richards equation incorporating non-equilibrium effects in the capillarity pressure. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 41 (2018) 232-268. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2017.10.015
L. J. Cooper, K. R. Daly, P. D. Hallett, M. Naveed, N. Koebernick, A. G.Bengough, T. Roose, Fluid flow in porous media using image-based modelli-ng to parametrize Richards’ equation. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 473(2207) (2017) 20170178.https://doi.org/10.1098/rspa.2017.0178
K. Kumar, F. List, I. Pop, F. Radu, Formal upscaling and numerical validation of fractured flow models for Richards equation. J. Comput. Phys, 407 (2019) 109138.https://doi.org/10.1016/j.jcp.2019.109138
S. Bassetto, C. Cances, G. Enchery, Q. H. Tran, Robust Newton solver based on variable switch for a finite volume discretization of Richards equation, In: Finite Volumes for Complex Applications IX - Methods, Theoretical Aspects, Examples (2020) 385-393.
R. Pinzinger, R. Blankenburg, Speeding up the Computation of the Transient Richards’ Equation with AMGCL. Water, 12(1), 286 (2020).https://doi.org/10.3390/w12010286
S. Keita, A. Beljadid, Y. Bourgault, Implicit and semi-implicit second-order time stepping methods for the Richards equation. Advances in Water Resources, 148(2021) 103841. https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.05224
M. Sadeghi, A. Tabatabaeenejad, M. Tuller, M. Moghaddam, S. B. Jones, Advancing NASA’s AirMOSS P-band radar root zone soil moisture retrieval algorithm via incorporation of Richards’ equation. Remote Sensing, 9(1) (2017) 17. https://doi.org/10.3390/rs9010017
F. List, F. Radu, A Study on Iterative Methods for Richards’ Equation. Math.NA.URL: http://arxiv.org/abs/1507.07837
A. J. Pullan, The Quasilinear Approximation for Unsaturated Porous Media Flow. Water resources research 26 (6) (1990) 1219-1234. https://doi.org/10.1029/WR026i006p01219
