Модифікація методу Томаса для розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь на графі
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2025.1.04Ключові слова:
СЛАР, метод Томаса, математичне моделювання, графиАнотація
Метою статтi є побудова та аналiз прямого чисельного методу для розв’язання СЛАР, якi утворюються пiд час чисельного моделювання процесу масопереносу на графi.
Методика дослiдження. Запропонована модифiкацiя методу Томаса базується на рекурсивному видаленнi простих ланцюгiв та простих циклiв з графу з використанням методу Томаса та циклiчного методу Томаса вiдповiдно. Аналiз отриманого чисельного методу базується на доведеннi основних характеристик чисельних методiв, таких як коректнiсть, стiйкiсть та асимптотична оцiнка часу роботи.
Результати дослiдження. Побудований прямий чисельний метод для розв’язання СЛАР на графi, який базується на звичайному та циклiчному методах Томаса. Доведено коректнiсть запропонованої модифiкацiї. Отримано результат стосовно стiйкостi даного чисельного методу. Отриманi асимптотичнi оцiнки часу виконання та об’єму додаткової пам’ятi в залежностi вiд кiлькостi вершин графа.
Практична значимiсть. Обчислювальнi експерименти свiдчать про перевагу запропонованого алгоритму над iтеративними чисельними методами, тож його застосування позитивно вплине на ефективнiсть чисельного моделювання процесу масопереносу на графах.
Посилання
Hageman L.A., Young D.M. Applied Iterative Methods. Academic Press. 1981. 386 p.
Quarteroni A., Sacco R., Saleri F. Numerical Mathematics, second edition. Springer. 2007. 657 p. https://doi.org/10.1007/b98885.
Ilyin V.P., Kuznetsov Y.I. Tridiagonal Matrices and Their Applications. M: Nauka.1985. 208 p. (in Russian)
Higham N.J. Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, second edition. SIAM. 2002. 680 p.
Amodio P., Mazzia F. Backward Error Analysis of Cyclic Reduction for the Solution of Tridiagonal Systems. Mathematics of Computation.1994. Vol. 62. No. 206. P. 601-617. https://doi.org/10.2307/2153526.
Abramov A.A., Andreev V.B. On the Application of the Sweep Method to Finding Periodic Solutions of Differential and Difference Equations. Journal of numerical mathematics and mathematical physics.1963. Vol. 3. No. 2. P. 377–381. (in Russian)
Farthing M.W., Ogden F.L. Numerical Solution of Richards’ Equation: A Review of Advances and Challenges. Soil Science Society of Amer. Journal. 2017. Vol. 81. No. 6. P. 1257–1269. https://doi.org/10.2136/sssaj2017.02.0058.
Zha Y., Yang J., Zeng J., Tso C.-H. M., Zeng W., Shi L. Review of numerical solution of Richardson–Richards equation for variably saturated flow in soils. WIREs Water. 2019. Vol. 6. P. e1364. https://doi.org/10.1002/wat2.1364.
Kolesnykov V.A. Development of a Software Complex for Modeling Mass Transfer Process in Porous Media. PhD Dissertation, Taras Shevchenko National University of Kyiv. 2024. 137 p. (in Ukrainian)
