КРИТЕРIЙ ОДНОЗНАЧНОЇ РОЗВ’ЯЗНОСТI СПЕКТРАЛЬНОЇ ЗАДАЧI ПУАНКАРЕ В ЦИЛIНДРИЧНIЙ ОБЛАСТI ДЛЯ ОДНОГО КЛАСУ БАГАТОВИМIРНИХ ЕЛIПТИЧНИХ РIВНЯНЬ
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2019.3.01Ключові слова:
багатовимiрне елiптичне рiвняння, спектральна задача Пуанкаре, багатовимiрна цилiндрична область, розв’язнiсть, критерiйАнотація
Двовимiрнi спектральнi задачi для елiптичних рiвнянь добре вивченi, а їх багатовимiрнi аналоги, наскiльки вiдомо автору, дослiдженi мало. Це пов’язано з тим, що в разi трьох i бiльше незалежних змiнних виникають труднощi принципового характеру, так як дуже привабливий i зручний метод сингулярних iнтегральних рiвнянь, що застосовується для двовимiрних задач, тут не може бути використаний через вiдсутнiсть скiльки-небудь повної теорiї багатовимiрних сингулярних iнтегральних рiвнянь. Теорiя багатовимiрних сферичних функцiй, навпаки, досить i повно вивчена. У цилiндричної областi евклiдового простору для одного класу багатовимiрних елiптичних рiвнянь розглядається спектральна задача Пуанкаре. Розв’язок шукається у виглядi розкладу за багатовимiрними сферичними функцiями. Доведено теорему iснування та єдиностi розв’язку. Отримано умови однозначної розв’язностi поставленої задачi, якi iстотно залежать вiд висоти цилiндра.
Посилання
Bitsadze A. Equations of mixed type. Moscow: Izd. AN USSR, 1959. (in Russian)
Bitsadze A. Boundary value problems for elliptic second order equations. Moscow: Nauka, 1966. (in Russian)
Bitsadze A. Some classes of equations in partial derivatives. Moscow: Science, 1981. (in Russian)
Aldashev S. A. The correctness of the Dirichlet problem in a cylindrical region for the multidimensional Laplace equation. Izvestia Saratovsky University. Novaya seriya, ser. mat., mech., inf. 2012. Vol. 12. No. 3. P. 3–7. (in Russian)
Aldashev S. A. The correctness of the Dirichlet problem in cylindrical region for one class of multidimensional elliptic equations. Bulletin of the NSU, ser., mat., mech., inf. 2012. Vol. 12. Issue 1. P. 7–13. (in Russian)
Aldashev S. A. The correctness of the Poincare problem in a cylindrical domain for the multidimensional Laplace equation. News of the National Academy of Sciences of Kazakhstan, ser. Physics and Mathematics. 2014. No. 3. P. 62–67. (in Russian)
Aldashev S. A. The correctness of the Poincare problem in cylindrical area for one class in multidimensional of elliptic equations. Bulletin of SamSU. 2014. No. 10 (121). P. 17–25. (in Russian)
Mikhlin S. Multidimensional singular integrals and integral equations. Moscow: Fizmatgiz, 1962. (in Russian)
Kamke E. Handbook on ordinary differential equations. Moscow: Nauka, 1965. (in Russian)
Beitmen G., Erdeyi A. Higher Transcendental functions. Vol. 2. Moscow: Nauka, 1974. (in Russian)
Kolmogorov A., Fomin S. Elements of the theory of functions and functional analysis. Moscow: Nauka, 1976. (in Russian)
Tikhonov A., Samarskiy A. Equations Mathematical Physics. Moscow: Nauka, 1977. (in Russian)
Smirnov V. The course of higher mathematics. Vol. 4. Part 2. Moscow: Nauka, 1981. (in Russian)
