УМОВИ ЗБIГУ ОЦIНОК МНК ТА ЕЙТКЕНА СТАРШОГО КОЕФIЦIЄНТУ МОДЕЛI КВАДРАТИЧНОЇ РЕГРЕСIЇ
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2019.3.04Ключові слова:
метод найменших квадратiв, регресiйна модель, оцiнка ЕйткенаАнотація
У роботі у випадку гетероскедастичних незалежних відхилень вивчається регресійна модель, функція якої має вигляд $f (x) = a x^2 + b x + c$, де $a$, $b$ та $c$ — невідомі параметри. Наближені значення (спостереження) функції $f (x)$ реєструються у рівновіддалених точках відрізку $[0,1]$. Теорема, яку доведено в роботі, стверджує, що оцінка Ейткена старшого коефіціенту квадратичної моделі у випадку непарної кількості точок спостереження збігається з його оцінкою МНК тоді і тільки тоді, коли значення дисперсій відхилень задовільняють певній системі нелінійних рівнянь. При цих умовах оцінки Ейткена та МНК параметрів $b$ та $c$ не будуть збігатися. Розглянуто застосування теореми для деяких випадків конкретної кількості точок спостереження та однакових значеннях дисперсій у вузлах, симетричних відносно точки $\frac{1}{2}$. В усіх цих випадках отримано, що оцінка МНК буде збігатися з оцінкою Ейткена, якщо дисперсія в двох точках приймає довільні значення, а в усіх інших — певні значення, які виражаються через значення дисперсій в цих двох точках.
Посилання
Anderson T. The statistical analysis of time series. Moscow: Mir, 1976. 756 p. (in Russian)
Demidenko E. Z. Linear and nonlinear regression. Moscow: Finance and Statistics, 1981. 304 p. (in Russian)
Grenander Ulf On the estimation of the regression coefficients in the case of the autocorrelated disturbance. Ann. Math. Statist. 1954. 25. P. 252–272.
Zyskind G. On cannonical forms, non-negative covariance matrices, and best and simple least squares linear estimators in linear models. Ann. Math. Statist. 1967. 38. P. 1092–1109.
Magness T. A., McGuire J. B. Comparison of least squares and minimum variance estimates of regression parameters. Ann. Math. Statist. 1962. 33. P. 462–470.
Rosenblatt M. Serial correlation in Some regression problems in the time series analysis. Proc. Third Berkelay Symposium on Mathematical Statistics and Probability (J. Neyman, ed.), Vol. 1, Univ. of California Press, Berkelay and Los Angeles. 1956. P. 165–186.
Watson G. S. Serial correlation in regression analysis, I. Biometrika. 1955. 42. P. 327–341.
Watson G. S. Linear least squares regression. Ann. Math. Statist. 1967. 38. P. 1679–1699.
Watson G. S., Hannan E. J. Serial correlation in regression analysis, II. Biometrika. 1956. 43. P. 436–449.
Belov A. G. About coincidence of the LS and Aitken estimations. Applied mathematics and Informatics. Proceedings of the faculty of the VMK Moscow State University. 2016. Vol. 51. P. 95–99. (in Russian)
Savkina M. Conditions for the coincidence of the IS and Aitken estimations of the parameters of the linear regression model. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2018. No. 3 (129). P. 36–44. (in Ukrainian)
