РОЗВ’ЯЗУВАНIСТЬ ОСЕРЕДНЕНИХ ЗАДАЧ У ЗГОРТКАХ ДЛЯ СЛАБО ПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩ
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2020.2.04Ключові слова:
початково-крайовi задачi, задачi у згортках, осереднення, осередненi задачi, розв’язуванiсть, апрiорнi оцiнки, перетворення ЛапласаАнотація
Розглянуто початковi крайовi задачi для нестацiонарних рiвнянь дифузiї та фiльтрацiї в слабо пористих середовищах. Наведено твердження про розв’язуванiсть таких задач та вiдповiдних осереднених задач у згортках. Такi твердження, що є узагальненнями класичних результатiв про розв’язуванiсть початково-крайових задач для рiвняння теплопровiдностi, доведено для загальних початкових даних та неоднорiдних початкових умов. В доведеннях використовуються методи апрiорних оцiнок та вiдомий метод Аграновича–Вiшика, розроблений для вивчення параболiчних проблем загального типу.
Посилання
Sandrakov G. V. The homogenization of nonstationary equations with contrast coefficients. Dokl. Mathematics. 1997. Vol. 56:1. P. 586–589.
Sandrakov G. V. Homogenization of parabolic equations with contrasting coefficients. Izvestiya: Math. 1999. Vol. 63:5. P. 1015–1061.
Sandrakov G. V. Multiphase models of nonstationary diffusion in homogenization. Comput. Math. Math. Phys. 2004. Vol. 44:10. P. 1741–1756.
Sandrakov G. V. Homogenization of variational inequalities for non-linear diffusion problems in perforated domains. Izvestiya: Math. 2005. Vol. 69:5. P. 1035–1059.
Sandrakov G. V. Multiphase homogenized diffusion models for problems with several parameters. Izvestiya: Mathematics. 2007. Vol. 71:6. P. 1193–1252.
Sandrakov G. V. Homogenization of some hydrodynamics problems. Modern problems of mathematics. modeling, computational methods and information technologies. Materials Int. Science. conf. March 2–4, 2018, Rivne. P. 156–157.
Sandrakov G. V. Modeling of hydrodynamics processes with phase transition. Information Technologies and Computer Modelling. Proceedings of the International Scientific Conf. 14–19 May 2018, Ivano-Frankivsk. P. 303–306.
Sandrakov G. V. Modeling of heterogeneous fluid dynamics with phase transition. Information Technologies in Education, Science and Technology. Proceedings of Int. Scientific-Practical Conf. 17–18 May 2018, Cherkasy. P. 142–143.
Sandrakov G. V. Modeling and homogenization of hydrodynamics processes with the vanishing viscosity. Int. School-Workshop on Differential Equations and Applications. 18–20 June, 2019, Vinnytsia. Book of Abstracts. P. 62–63.
Sandrakov G. V. Homogenized models with memory effects for composites. Int. School-Workshop on Differential Equations and Applications. 18-20 June, 2019, Vinnytsia. Book of Abstracts. P. 63–64.
Sandrakov G. V. Homogenized models for multiphase diffusion in porous media. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2019. No 3 (132). P. 43–59.
Hulianytskyi A. L. Weak solvability of the variable-order subdiffusion equation. Fractional Calculus and Applied Analysis 2020. Vol. 23:3. P. 920–934.
Duvaut G., Lions J.-L. Les inequations en mecanique et en physique. Dunod, Paris, 1972.
Amosov A. A., Zlotnik A. A. On quasi-averaged equations of the one-dimensional motion of a viscous barotropic medium with rapidly oscillating data. Comput. Math. Math. Phys. 1996. Vol. 36:2. P. 203–220.
Amosov A. A., Zlotnik A. A. On the quasi-averaging of a system of equations of the one-dimensional motion of a viscous heat-conducting gas with rapidly oscillating data. Comput. Math. Math. Phys. 1998. Vol. 38:7. P. 1152–1167.
Amosov A. A., Zlotnik A. A. Justification of two-scale averaging of equations of one-dimensional nonlinear thermoviscoelasticity with nonsmooth data. Comput. Math. Math. Phys. 2001. Vol. 41:11. P. 1630–1650.
Agranovich M. S., Vishik M. I. Elliptic problems with a parameter and parabolic problems of general type. Russian Math. Surveys 1964. Vol. 19:3. P. 53–157.
Bakhvalov N. S. and Panasenko G. P. Homogenization: averaging processes in periodic media. Kluwer, Dordrecht, 1989.
