РОЗПОДІЛ ПОВНОЇ РЕАКЦІЇ ДОДАТКОВОЇ ОПОРИ, ЩО КОНТАКТУЄ З ПЛАСТИНОЮ, НА В'ЯЗКУ, ПРУЖНУ ТА ІНЕРЦІЙНУ СКЛАДОВІ
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.1.10Ключові слова:
пластина середньої товщини, ідентифікація, нестаціонарне навантаження, в'язкопружна опора, зосереджена маса, система інтегральних рівнянь Вольтерра, регуляризуючий алгоритм А.М. ТихоноваАнотація
З метою оцінки впливу на деформований стан елементів конструкцій різних характеристик додаткових опор запропоновано оригінальний підхід поділу реакції в'язкопружної опори на інерційну, в'язку та пружну складові. Апробація ефективності запропонованого підходу виконана для механічної системи, що складається з прямокутної ізотропної пластини середньої товщини, шарнірно-обпертої уздовж контуру, і додаткової зосередженої вязкопружної опори з урахуванням її масово-інерційної характеристики. Деформування пластини розглядається в рамках гіпотез Тимошенко. Коливання пластини обумовлені прикладенням зовнішнього нестаціонарного навантаження. Вплив додаткової опори моделюється трьома незалежними нестаціонарними зосередженими силами. В роботі наведено основні аналітичні співвідношення для отримання системи трьох інтегральних рівнянь Вольтерра, яка розв’язується чисельно-аналітично. Після виконання дискретизації за часом система інтегральних рівнянь перетворюється в систему матричних рівнянь. Отримана система матричних рівнянь розв’язується з використанням узагальненого алгоритму Крамера для блокових матриць і методу регуляризації А. М. Тихонова. Зазначимо, що викладений матеріал може бути застосований і для інших об'єктів, що мають додаткові опори (балки, пластини і оболонки, які можуть мати різне спирання по контуру і різні форми в плані). Приведено результати чисельного експерименту по визначенню складових (в'язкою, пружною і інерційної) повної реакції на пластину, що виникає через наявність додаткової опори. Достовірність запропонованого підходу підтверджується збігом результатів зіставлення реакцій знайдених двома методами: чисельно-аналітичного для однієї повної реакції, як у роботі [1], і чисельного для сумарної реакції (отриманої, складанням трьох складових).
Посилання
Voropay A. V., Yehorov P.A. The influence of mass and inertial characteristics of an additional viscoelastic support under nonstationary deforming of a rectangular plate. Visnyk Natsionalʹnoho tekhnichnoho universytetu «KhPI». Seriya : Matematichne modelyuvannya v tekhnstsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series : Mathematical modeling in engineering and technology]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ., 2020. № 1, pp. 15-23.
Voropay A. V. Distribution of viscous and elastic components of the reaction of additional viscoelastic support in contact with plate. Visnyk Natsionalʹnoho tekhnichnoho universytetu «KhPI». Seriya : Matematichne modelyuvannya v tekhnstsi ta tekhnologiyakh [Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series : Mathematical modeling in engineering and technology]. Kharkiv, NTU "KhPI" Publ., 2016, no. 16 (1188), pp. 16–22.
Yanyutin E. G., Voropay A. V., Povaliaev S. I., Yanchevskii I. V. Identification of loads during impulse deformation of bodies. Part II. Kharkov, publ. KhNADU, 2010. 212 p..
Gantmakher F. R. Matrix theory. M:, Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit-ry Publ., 1967. 576 p.
Tikhonov A. N., Goncharskiy A. V., Stepanov V. V., Yagola A. G. Regulyariziruyuschiye algoritmy i apriornaya informatsiya [Regularization algorithms and a priori information]. Moscow, Nauka Publ., 1983. 200 p.
