МОДЕЛЮВАННЯ В’ЯЗКИХ ТЕЧІЙ МЕТОДОМ ГРАТКОВИХ РІВНЯНЬ БОЛЬЦМАНА НА ГРАФІЧНИХ ПРОЦЕСОРАХ З ВИКОРИСТАННЯМ WebGL API
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.1.16Ключові слова:
моделювання в’язких течій, метод граткових рівнянь Больцмана, технології паралельних обчислень, графічні процесори, текстуриАнотація
Робота присвячена методології моделювання течій в’язкої рідини методом граткових рівнянь Больцмана на графічних процесорах на основі технології рендерингу зображень у веб-браузерах WebGL. Використовувалась двовимірна дев’ятишвидкісна модель методу LBM (D2Q9) із інтегралом зіткнення частинок у наближенні Бхатнагара-Гроса-Крука. Розглянуті можливості апаратного прискорення обчислень на основі технології WebGL: особливості реалізації обчислювальних алгоритмів із використанням текстур для зберігання даних фізичних величин, фреймбуферів для зберігання текстур, вплив текстурних параметрів на обчислення та особливості програмування шейдерів. Розглянуті також питання роботи шейдерних програм для проведення етапів фізичного моделювання. Описана методологія була використана при розробці оригінальної веб-програми з моделювання класичних тестових задач. Проведено моделювання течії Пуазейля у плоскому каналі та обтікання кругового циліндра. Отримані результати порівнювалися із результатами обчислень, що проводилися за допомогою оригінальної верифікованої програми з моделювання методом граткових рівнянь Больцмана на CPU та в пакеті Comsol Multiphysics методом скінченних елементів. Порівняння значень модуля швидкості показали узгодженість отриманих результатів із даними інших чисельних експериментів. Був проведений аналіз швидкості обчислень у порівнянні з моделюванням за допомогою оптимізованого алгоритму методу LBM із використанням технології паралельних обчислень на CPU OpenMP. Показано, що прискорення обчислень залежить від кількості комірок розрахункової сітки. Швидкість розрахунків на GPU для кругового циліндра при Re = 1000 в 30 разів вища ніж на CPU.
Посилання
Wolf-Gladrow D. Lattice-Gas Cellular Automata and Lattice Boltzmann Models – An Introduction. Bremerhaven: Alfred Wegener Institute for Polar and Marine, 2005. 311 p.
Succi S., Benzi R., Higuera F. The lattice Boltzmann equation: a new tool for computational fluid-dynamics. Physica D. 1991. 47. P. 219–230.
Succi S. The lattice Boltzmann equation for fluids and beyond. Oxford: Oxford University Press, 2001. 290 p.
Belotserkovsky О.М., Davudov U.M. Large particle method in gas dynamics. М.: Science, 1982. 392 p.
Bandman O.L. Cellular-automatic models of natural processes and their implementation on modern computers. Applied discrete mathematics. 2017. № 35. P. 102-121.
Guo Z., Zhao T.S. Lattice Boltzmann model for incompressible flows through porous media. Phys. Rev. E Stat. Nonlinear Soft Matter Phys. 2002. Vol. 66. P. 036304-1–036304-9.
Derksen J.J. The lattice-Boltzmann method for multiphase fluid flow simulations and Euler-Lagrange large-eddy simulations. Multiphase Reacting Flows: Modelling and Simulation. 2006. Vol. 492. P. 181–228.
Kupershtokh A.L. Lattice Boltzmann method for modeling of two-phase liquid-vapor systems. Modern science. 2010. Vol. 4, № 2. P. 56-63.
Turinov А.I., Avramenko А.А., Basok B.I., Davudenko B.V. Modeling of microcurrents with the lattice Boltzmann method. Industrial heat engineering. 2011. Vol. 33, № 2. P. 11-18.
Li W., Wei X., Kaufman A. Implementation lattice Boltzmann computation on graphic hardware. Visual Computer. 2003. 19. P. 444–456.
Wei X., Muller K., Li W., Kaufman A. The Lattice-Boltzmann Method for Simulation Gaseous Phenomena. IEEE transactions on visualization and computer graphics. 2004. V. 10, no. 2. P. 164–176.
Bikulov D.А. , Senin D.S., Demin D.S., Dmitriev А.V., Grachev N.Е. Implementation of the lattice Boltzmann method for calculations on a GPU cluster. Computational methods and programming. 2012. Vol. 13. P. 13-19.
Kupershtokh А.L. Implementation of the lattice Boltzmann method on multiprocessor graphics accelerators for 3d modeling of two-phase liquid-vapor systems. Modern science. 2011. Vol. 7, № 2. P. 112-118.
Obrecht C., Kuznik F., Tourancheau B., Roux J. Multi-GPU implementation of the lattice Boltzmann method. Computers and Mathematics with Applications. 2013. 65. P. 252–261.
Sucop M.C., Thorne D.T. Lattice Boltzmann modeling. An introduction for geophysics and engineeres. Miama: Springer, 2006. 173 p.
