ГРАДIЄНТНI МЕТОДИ IДЕНТИФIКАЦIЇ ПОТУЖНОСТI ТОЧКОВОГО ДЖЕРЕЛА В ПОРИСТОМУ СЕРЕДОВИЩI
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2022.1.08Ключові слова:
математичне моделювання, керування, оптимiзацiя, рiвняння Рiчардса–КлютаАнотація
Стаття присвячена кiльком градiєнтним методам розв’язання двовимiрної задачi зволоження, що описується рiвнянням Рiчардса-Клюта. Зроблено кiлька припущень: вода вважається нестисливою, зовнiшнiй тиск i температура постiйнi. Початковий стан i бажана функцiя вiдомi, а оптимальну потужнiсть джерела слiд розрахувати. Для спрощення поставленої задачi до початкового рiвняння застосовано перетворення Кiрхгофа. Координати часу та простору масштабуються, щоб отримати лiнiйне безрозмiрне рiвняння, яке можна легко дискретизувати в просторi та часi. Для переписування та розв’язування системи застосовуються чисельнi методи. Також градiєнтнi методи застосовуються для випадкiв, коли можна визначити функцiонал оптимiзацiї для кожного дозволеного джерела потужностi.
Посилання
Pullan A. J. The quasilinear approximation for unsaturated porous media flow. Water Resources Research. 1990. 26(6). P. 1219–1234.
Van Genuchten M. Th. A Closed-form Equation for Predicting the Hydraulic Conductivity of Unsaturated Soils. Soil Science Society of America Journal. 1980. 44(5). P. 892–898.
List F., Radu F. A Study on Iterative Methods for Richards’ Equation. arXiv:1507.07837. 2016.
Lyashko S., Klyushin D., Semenov V., Shevchenko K. Identification of Point Contamination Source in Ground Water. International Journal of Ecology and Development. 2006. 5(6). P. 36–43.
Lyashko S. Generalized Optimal Control of Linear Systems with Distributed Parameters. Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publ., 2002. 455 p.
Kirk D. E. Optimal Control Theory. An Introduction Dover Books on Electrical Engineering, New York: Dover Publications, 2004. 480 p.
Vabishchevich P.N., Vasil’ev V.I., Vasil’eva M.V. Computational identification of the right-hand side of a parabolic equation. Comput. Math. and Math. Phys. 2015, 55. P. 1015–1021.
Samarskii A. A. Theory of Difference Schemes. Boca Raton: CRC Press. 2001. 786 p.
Samarskii A. A., Nikolaev E. S. Numerical Methods for Grid Equations. Basel: Birkhauser, 1989. 502 p.
Farthing M. W., Ogden F. L. Numerical solution of Richards’ equation: A review of advances and challenges. Soil Science Society of America Journal. 2017. 81(6). P. 1257–1269.
Zha Y., Yang J., Zeng J., Tso C.-H. M., Zeng W., Shi L. Review of numerical solution of Richardson–Richards equation for variably saturated flow in soils. WIREs Water, 2019. 6(5). 1364.
Suk H., Park E. Numerical solution of the Kirchhoff-transformed Richards equation for simulating variably saturated flow in heterogeneous layered porous media. Journal of Hydrology. 2019. 579. 124213.
Van Duijn C. J., Mitra K., Pop I. S. Travelling wave solutions for the Richards equation incorporating non-equilibrium effects in the capillarity pressure. Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2018. 41. P. 232–268. https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2017.10.015
Cooper L. J., Daly K. R., Hallett P. D., Naveed M., Koebernick N., Bengough A. G., Roose T. Fluid flow in porous media using image-based modelling to parametrize Richards’ equation. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2017. 473(2207) 20170178.
Kumar K., List F., Pop I., Radu F. Formal upscaling and numerical validation of fractured flow models for Richards equation. J. Comput. Phys. 2019. 407.
Bassetto S., Cances C., Enchery G., Tran Q. H. Robust Newton solver based on variable switch for a finite volume discretization of Richards equation, In: Finite Volumes for Complex Applications IX — Methods, Theoretical Aspects, Examples, 2020. P. 385–393.
Pinzinger R., Blankenburg R. Speeding up the Computation of the Transient Richards’ Equation with AMGCL. Water. 2020. 12(1). 286.
Keita S., Beljadid A., Bourgault Y. Implicit and semi-implicit second-order time stepping methods for the Richards equation. arXiv:2105.05224. 2021.
Sadeghi M., Tabatabaeenejad A., Tuller M., Moghaddam M., Jones S. B. Advancing NASA’s AirMOSS P-band radar root zone soil moisture retrieval algorithm via incorporation of Richards’ equation. Remote Sensing. 2017. 9(1). 17.
Park J. S. R., Cheung S. W., Mai T. Multiscale simulations for multi-continuum Richards equations. arXiv:2010.09181. 2021.
Sergeyev Ya. D. A one-dimensional deterministic global minimization algorithm. Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz.. 1995. 35(5). P. 705–717.
