СЛАБКА ЗБIЖНIСТЬ МЕТОДУ ОПЕРАТОРНОЇ ЕКСТРАПОЛЯЦIЇ ДЛЯ ВАРIАЦIЙНИХ НЕРIВНОСТЕЙ В РIВНОМIРНО ОПУКЛИХ БАНАХОВИХ ПРОСТОРАХ
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2022.2.05Ключові слова:
варiацiйна нерiвнiсть, монотонний оператор, узагальнена проєкцiя Альбера, 2-рiвномiрно опуклий банаховий простiр, рiвномiрно гладкий банаховий простiр, алгоритм, слабка збiжнiсть, функцiя зазоруАнотація
Робота присвячена дослiдженню нових iтерацiйних алгоритмiв для розв’язання варiацiйних нерiвностей в рiвномiрно опуклих банахових просторах. Перший алгоритм – модифiкацiя «forward-reflected-backward algorithm», що використовує узагальнену проєкцiю Альбера замiсть метричної. Другий алгоритм є адаптивним варiантом першого, де використовується правило поновлення величини кроку, що не вимагає знання лiпшицевих констант та лiнiйного пошуку
Посилання
Nagurney A. Network economics: A variational inequality approach. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. 325 p.
Kinderlehrer D. Stampacchia G. An introduction to variational inequalities and their applications. New York: Academic Press, 1980. Russian transl., Moscow: Mir, 1983. 256 p.
Facchinei F., Pang J.-S. Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementarily Problem. V. 2. New York: Springer, 2003. 666 p.
Nemirovski A. Prox-method with rate of convergence O(1/T) for variational inequalities with Lipschitz continuous monotone operators and smooth convex-concave saddle point problems. SIAM J. on Optim. 2004. Vol. 15. P. 229–251.
Gidel G., Berard H., Vincent P., Lacoste-Julien S. A Variational Inequality Perspective on Generative Adversarial Networks. preprint arXiv:1802.10551. 2018.
Vedel Y., Semenov V. Adaptive Extraproximal Algorithm for the Equilibrium Problem in Hadamard Spaces. In: Olenev N., Evtushenko Y., Khachay M., Malkova V. (eds.) Optimization and Applications. OPTIMA 2020. Lecture Notes in Computer Science, vol 12422. Springer, Cham, 2020. P. 287–300.
Semenov V. V., Denisov S. V., Kravets A. V. Adaptive Two-Stage Bregman Method for Variational Inequalities. Cybernetics and Systems Analysis. 2021. Vol. 57. Issue 6. P. 959–967.
Vedel Y., Semenov V., Denisov S. A Novel Algorithm with Self-adaptive Techni-que for Solving Variational Inequalities in Banach Spaces. In: Olenev N. N., Evtushenko Y. G., Jacimovic M., Khachay M., Malkova V. (eds.) Advances in Optimization and Applications. OPTIMA 2021. Communications in Computer and Information Science, vol 1514. Springer, Cham, 2021. P. 50–64.
Malitsky Y., Tam M. K. A Forward-Backward Splitting Method for Monotone Inclusions Without Cocoercivity. SIAM J. on Optim. 2020. Vol. 30. P. 1451–1472.
Alber Y., Ryazantseva I. Nonlinear Ill Posed Problems of Monotone Type. Dordrecht: Springer, 2006. 410 p.
Alber Y. I. Metric and generalized projection operators in Banach spaces: properties and applications. In: Theory and Applications of Nonlinear Operators of Accretive and Monotone Type, vol. 178. New York: Dekker, 1996. P. 15–50.
Beauzamy B. Introduction to Banach Spaces and Their Geometry. Amsterdam: North-Holland, 1985. 307 p.
Aoyama K., Kohsaka F. Strongly relatively nonexpansive sequences generated by firmly nonexpansive-like mappings. Fixed Point Theory Appl. 2014. 95. https://doi.org/10.1186/1687-1812-2014-95.
Xu H. K. Inequalities in Banach spaces with applications. Nonlinear Anal. 1991.Vol. 16. Iss. 12. P. 1127–1138.
