НЕОБХIДНА УМОВА ЗБIГУ ОЦIНОК МНК ТА ЕЙТКЕНА СТАРШОГО КОЕФIЦIЄНТУ ЛIНIЙНОЇ МОДЕЛI РЕГРЕСIЇ У ВИПАДКУ КОРЕЛЬОВАНИХ ВIДХИЛЕНЬ
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2022.2.14Ключові слова:
метод найменших квадратiв, регресiйна модель, оцiнка ЕйткенаАнотація
В роботi вивчається регресiйна модель, функцiя якої має вигляд f(x) = ax + b, де a та b — невiдомi параметри. Наближенi значення (спостереження) функцiї f(x) реєструються у рiвновiддалених точках вiдрiзку [0, 1]. Крiм того припускається, що коварiацiйна матриця вiдхилень є симетричною матрицею Теплiца, певна кiлькiсть побiчних дiагоналей якої нульовi. В теоремi, яку доведено в роботi, у випадку непарної кiлькостi точок спостереження знайдено необхiдну умову на елементи коварiацiйної матрицi такого вигляду для рiвностi оцiнки МНК та оцiнки Ейткена параметра a даної моделi. При такому виглядi коварiацiйної матрицi вiдхилень оцiнки Ейткена та МНК параметра b не будуть збiгатися.
Посилання
Demidenko E. Z. Linear and non-linear regression. Moscow: Finance and Statistics, 1981. 304 p.
Anderson T. Statistical analysis of time series. Moscow: Mir, 1976. 756 p.
Kurosh A. G. Course of higher algebra. Moskow: Nauka, 1965. 431 p.
Proskuryakov I. V. Collection of problems in linear algebra. Moscow: Nauka, 1970. 384 p.
Savkina M. Yu. Conditions for the coincidence of least squares method and Aitken estimates of the parameters of the linear regression model. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2018. No. 3 (129). P. 36–44.
Savkina M. Yu. Equality of least squares method and Aitken senior coefficient estimates of the linear regression model in the case of correlated deviations. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2021. No. 2 (136). P. 64–72.
