ГАРАНТОВАНI СЕРЕДНЬОКВАДРАТИЧНI ОЦIНКИ СПОСТЕРЕЖЕНЬ IЗ НЕВIДОМИМИ МАТРИЦЯМИ
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2022.2.12Ключові слова:
лiнiйне оцiнювання, гарантована середньоквадратична оцiнка, похибка оцiнки, квазiмiнiмаксна гарантована оцiнка, збурена матриця спостережень, кореляцiйна матриця, операторне рiвняння, малий параметр, статистична невизначенiстьАнотація
В роботi розглянуто задачi гарантованого середньоквадратичного оцiнювання невiдомих прямокутних матриць за спостереженнями лiнiйних функцiй вiд випадкових матриць з випадковими похибками. У випадку малих збурень матриць одержанi асимптотичнi розклади гарантованих похибок та гарантованих оцiнок. Наводиться тестовий приклад асимптотичного розкладу.
Посилання
Chatterjee S. Matrix Estimation by Universal Singular Value Thresholding. The Annals of Statistics. 2015. Vol. 43. No 1. P. 177–214.
Negahban S., Wainwright M. J. Estimation of (near) low-rank matrices with noise and high-dimensional scaling. Ann. Statist. 2011, 39. P. 1069–1097. MR2816348
Albert A. Regression, Pseudoinverse, Recurrent Estimation (translated from English). Moscow: Nauka, 1977. 305 p.
Arnold B. F., Stanlecker P. Linear estimation in regression analysis using fuzzy prior information. Rardom Oper. And Stoch. Equ. 1997, Vol. 5, No 2, P. 105–116.
Nakonechnyi O., Michalek J. Minimax estimates of a linear parameter function in a regression model under restrictions on the parameters and variance-covariance matrix. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2000, No 1 (102). P. 3790–3802.
Christopeit N., Helmes K. Linear minimax estimation with ellipsoidal constraints. Acta Applicandae Mathematicae. 1996, 43, I1, P. 3–15.
Girko V. Spectral Theory of Minimax Estimation. Acta Applicandae Mathematicae. 1996. 43, 1, P. 59–69.
Trenkler G. Quasi minimax estimation in the Linear regression model. Statistics. 18. 1987. P. 219–226.
Draper N., Smith H. Applied Regression Analysis. Publishing house “Williams”, 2007. 912 p.
Nakonechnyi O. G., Kudin G. I., Zinko T. P. Formulas of perturbation for one class of inverse operators. Matematychni Studii. 2019. 52, No 2. P. 124–132.
Nakonechnyi O. G., Kudin G. I., Zinko P. M., Zinko T. P. Perturbation Method in Problems of Linear Matrix Regression. Journal of Automation and Information Sciences. 2020. No 1. P. 38–47.
Nakonechnyi O. G., Kudin G. I., Zinko P. M., Zinko T. P. Approximate guaranteed estimates of matrices in linear regression problems with a small parameter. System research and information technologies. 2020. No 4. P. 88–102.
Nakonechnyi O. G., Kudin G. I., Zinko P. M., Zinko T. P. Guaranteed root-mean-square estimates of linear transformations of matrices in the conditional of statistical uncertainty. Journal of Automation and Information Sciences. 2021. No 2. P. 24–37.
Nakonechnyi O. G., Kudin G. I., Zinko P. M., Zinko T. P. Minimax root-mean-square estimates of matrix parameters in linear regression problems under uncertainty. Journal of Automation and Information Sciences. 2021. No 4. P. 28–37.
