ЕФЕКТИВНИЙ ЧИСЕЛЬНИЙ МЕТОД ДЛЯ РОЗВ'ЯЗАННЯ РІВНЯННЯ РІЧАРДСА-КЛЮТА ЗА УМОВ МОНОТОННОСТІ РОЗВ'ЯЗКУ
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2023.2.03Ключові слова:
математичне моделювання, чисельні методи, рівняння Річардса-Клюта, порівняльний аналізАнотація
Стаття містить нові чисельні методи для розв’язання рівняння Річардса-Клюта з умовою монотонності розв’язку за часом. Запропоновані модифікації чисельних методів з відстеженням зони повного насичення для підвищення ефективності процесу знаходження наближеного розв'язку рівняння. Проведений порівняльний аналіз запропонованих методів у одно- та двовимірних випадках. Проведений аналіз оцінки підвищення ефективності процесу розв'язання рівняння Річардса-Клюта.
Посилання
Richardson L. F. Weather prediction by numerical process. University Press, Cambridge. 1922. 262 p. https://doi.org/10.1002/qj.49704820311.
Richards L. Capillary conduction of liquids through porous mediums. Physics. 1931. Vol. 1(5). P. 318-333. https://doi.org/10.1063/1.1745010.
List F., Radu F. A. A study on iterative methods for solving Richards’ equation. Comput. Geosci. 2016. Vol. 20. P. 341-353.
Srivastava R., Jim Yeh T.-C. Analytical Solutions for One-Dimensional, Transient Infiltration Toward the Water Table in Homogeneous and Layered Soil. Water Resources Research. 1991. Vol. 27. No. 5, P. 753-762. https://doi.org/10.1029/90WR02772.
Alt H. W., Luckhaus S. Quasilinear elliptic-parabolic differential equations. Math. Z. 1983. Vol. 183. No. 1. P. 311-341.
Bertsch M., Hulshof J. Regularity results for an elliptic-parabolic free boundary problem. Trans. Amer. Math. Soc. 1986. Vol. 297. No. 1. P. 337-350.
Degtyarev S. P. Elliptic-parabolic equation and the corresponding free boundary problem I: Elliptic problem with a parameter. Ukr. Math. Vystnyk. 2014. Vol. 11. No. 1. P. 15-48. (in Russian)
Degtyarev S. P. Elliptic-parabolic equation and the corresponding free boundary problem II: smooth solution. Ukr. Math. Vystnyk. 2014. Vol. 11. No. 4. P. 447-479. (in Russian)
Suk H., Park E. Numerical solution of the Kirchhoff-transformed Richards equation for simulating variably saturated flow in heterogeneous layered porous media. Journal of Hydrology. 2019. Vol. 579(124213). https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2019.124213.
Liu F., Fukumoto Y., Zhao X. A Linearized Finite Difference Scheme for the Richards Equation Under Variable-Flux Boundary Conditions. Journal of Scientific Computing. 2020. Vol 83. No. 16. https://doi.org/10.1007/s10915-020-01196-y.
Liu F., Fukumoto Y., Zhao X. A multi level linearized Crank–Nicolson scheme for Richards equation under variable flux boundary conditions. Applicable Analysis. 2023. Vol. 102. No. 6. P. 1601-1617. https://doi.org/10.1080/00036811.2021.1992395.
Machado G. J., Pereira R. M. S., Clain S., Araujo N., Lopes S. O. A new stabilized scheme for a Richards’ equation with evapotranspiration. Groundwater for Sustainable Development. 2022. Vol. 17(100736). https://doi.org/10.1016/j.gsd.2022.100736.
Farthing M. W., Ogden F. L. Numerical solution of Richards’ equation: A review of advances and challenges. Soil Science Society of America Journal. 2017. Vol. 81(6). P. 1257-1269. https://doi.org/10.2136/sssaj2017.02.0058.
Zha Y., Yang J., Zeng J., Tso C.-H. M., Zeng W., Shi L. Review of numerical solution of Richardson–Richards equation for variably saturated flow in soils. WIREs Water. 2019. Vol. 6. p. e1364, 10.1002/wat2.1364.
Kolesnykov V. Richards-Klute equation. The state of the art. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2022. No. 1. P. 22-34. (In Ukrainian) https://doi.org/10.17721/2706-9699.2022.1.02.
Celia M., Bouloutas E., Zarba R. A general mass-conservative numerical solution for the unsaturated flow equation. Water Resources Research. 1990. Vol. 26(1). P. 1483-1496. https://doi.org/10.1029/WR026i007p01483.
