Непараметричний статистичний метод виявлення точок переходу в кіберфізичних системах
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2025.1.09Ключові слова:
часовi ряди, точка переходу, непараметрична статистика, кiберфiзичнi системи, зменшення розмiрностiАнотація
Кiберфiзичнi системи генерують багатовимiрнi часовi ряди, що описують стан системи. Коли стан системи змiнюється, необхiдно виявити точку переходу в часовому рядi. У статтi описано новий непараметричний метод виявлення точки переходу у багатовимiрних часових рядах, що генеруються компонентами кiберсистемних компонентiв, з використанням методу головних компонент (PCA) як методу зменшення розмiрностi, i це зменшення розмiрностi супроводжується застосуванням статистики Петунiна до одновимiрних наборiв даних. Чисельнi та квазiреальнi експерименти демонструють високу точнiсть та стабiльнiсть запропонованого алгоритму в широкому дiапазонi розподiлiв та гiпотетичних прикладiв кiберфiзичних систем. Точнiсть вимiрюється кiлькiстю крокiв пiсля точки переходу, коли вона була виявлена. Також є порiвняння з вже вiдомими методами — критерiєм Вiлкоксона i критерiєм узгодженостi Колмогорова-Смiрнова. Було досягнуто точностi до 20 крокiв вiд точки переходу, а в бiльшостi випадкiв навiть менше — не бiльше 10 крокiв. Цей метод забезпечує чiтку та зрозумiлу людиною iнтерпретацiю алгоритмiв та їх результатiв.
Посилання
Klyushin D.A., Petunin Y.I., Nonparametric population equivalence test based on measure of closeness between samples. Ukrainian Mathematical Journal. 2003. Vol. 55. P. 181–198.
Truong C., Oudre L., Vayatis N. Selective review of offline change point detection methods. Signal Processing. 2020. Vol. 167. doi:10.1016/j.sigpro.2011.2.1072912.
Alippi C., Boracchi G., Carrera D., Roveri M. Change Detection in Multivariate Data streams: Likelihood and Detectability Loss. Twenty-Fifth International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI-16), 2016. P. 1368–1374. doi:10.48550/arXiv.1510.04850.
Wang Z., Zwetsloot I.M. A Change-Point Based Control Chart for Detecting Sparse Changes in High-Dimensional Heteroscedastic Data. 2021. arXiv:2101.09424v1. doi:10.48550/arXiv.2101.09424.
Sorba O., Geissler C. Online Bayesian inference for multiple change points and risk assessment. 2021. arXiv preprint arXiv:2106.05834v1. doi:10.48550/arXiv.2106.05834.
Navarro M., Allen G.I., Weylandt M. Network Clustering for Latent State and Change point Detection. 2021. arXiv preprint arXiv:2111.01273v1. doi:10.48550/arXiv.2111.01273.
Tickle S.O., Eckley I.A., Fearneadh P. A computationally efficient, high dimensional multiple change point procedure with application to global terrorism incidence. 2020. arXiv:2011.03599v2. doi:10.1111/rssc.12695.
Fearneadh P., Rigaill G. Change point Detection in the Presence of Outliers. Journal of the American Statistical Association. 2018. Vol. 114. P. 169–183. doi:10.1080/016214512.2017.1385466.
Romano G., Eckley I., Fearneadh P., Rigaill G. Fast Online Change point Detection via Functional Pruning CUSUM statistics. 2021. arXiv:2110.08205v2. doi:10.48550/arXiv.2110.08205.
Wang Z., Lin X., Mishra A., Sriharsha R. Online Change point Detection on a Budget. International Conference on Data Mining Workshops (ICDMW), 2022. P. 414–420. doi:10.1109/ICDMW53433.2021.00057.
Windmann A., Steude H., Niggemann O. Robustness and Generalization Performance of Deep Learning Models on Cyber-Physical Systems: A Comparative Study. 2023. doi:10.48550/arXiv.2306.07737.
Steude H., Windmann A., Niggemann O. Learning Physical Concepts in Cyber Physical Systems: A Case Study. 2021. doi:10.48550/arXiv.2111.14151.
Aminikhanghahi S., Cook D.J. A survey of methods for time series change point detection. Knowledge and Information Systems. 2017. Vol. 51. P. 339–367.
Jaehyeok S., Ramdas A., Rinaldo A. E-detectors: a nonparametric framework for online change point detection. 2022. arXiv:2203.03532v1. doi:10.48550/arXiv.2203.03532.
Wendelberger L., Gray J., Reich B., Wilson A. Monitoring Deforestation Using Multivariate Bayesian Online Change point Detection with Outliers. 2021. arXiv preprint arXiv:2112.12899v2. doi:10.48550/arXiv.2112.12899.
Adams P., Mackay D. Bayesian Online Change point Detection. 2007. arXiv preprint arXiv:0710.3742v1. doi:10.48550/arXiv.0710.3742.
Cooney P., White A. Change-point Detection for Piecewise Exponential Models. 2021. arXiv preprint arXiv:2112.03962v1. doi:10.48550/arXiv.2112.03962.
Hallgren K.L., Heard N.A., Turcotte M.J.M. Change point detection on a graph of time series. 2021. arXiv:2102.04112v1. doi:10.48550/arXiv.2102.04112.
Fotoohinasab A., Hocking T., Afghah F. A Greedy Graph Search Algorithm Based on Change point Analysis for Automatic ORs Complex Detection. Computers in Biology and Medicine. 2021. Vol. 130. P. 104208.
Renz K., Stache N., Fox G., Varol G., Albanie S. Sign Segmentation with Change point-Modulated Pseudo-Labelling. 2021. arXiv:2104.13817v1. doi:10.48550/arXiv.2104.13817.
Gallagher C., Killick R., Lund R., Shi X. Autocovariance Estimation in the Presence of Change points. 2021. arXiv preprint arXiv:2102.10609v2. doi:10.48550/arXiv.2102.10609.
Madreimov I., Petunin Yu.I Characterization of a uniform distribution using order statistics. Teor Ver Mat Statist. 1982. 27. P. 96–102.
Matveichuk S.A., Petunin Yu.I. Generalization of Bernoulli schemes that arise in order statistics, I, Ukrainian. Math. J. 1990. Vol. 42. No. 4. P. 459–466.
Matveichuk S.A., Petunin Yu.I. Generalization of Bernoulli schemes that arise in order statistics. II, Ukrainian Math. J. 1991. Vol. 43. No. 6. P. 728–734.
Hill B.M. Posterior distribution of percentiles: Bayes’ theorem for sampling from a population. J Am Stat Assoc. 1968. Vol. 63. P. 677–691.
van der Waerden B.L. Mathematische Statistik. Springer-Verlag, Berlin, 1957; English transl. of 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin and New York, 1969.
Petunin Y.I., Klyushin D.A., Ganina K.P., Borodai N.V., Andrushkiv R.I. Computer diagnosis of breast cancer. Bulletin of Kyiv University, Ser. Cybernetics. 2001. Vol. 2. P. 58–68.
Pearson K. On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Points in Space. Philosophical Magazine, 2(11): 559–572, 1901. https://doi.org/10.1080/14786440109462720.
Jolliffe I.T. Principal Component Analysis. Springer Series in Statistics, Springer Verlag, New York, 2002. https://doi.org/10.1007/b98835.
