Умова збiгу оцiнок МНК та Ейткена обох параметрiв лiнiйної моделi регресiї у випадку тридiагональної бiсиметричної коварiацiйної матрицi
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2025.2.04Ключові слова:
лiнiйна регресiйна модель, оцiнка Ейткена, метод найменших квадратiвАнотація
В роботi вивчається регресiйна модель, функцiя якої має вигляд f(x) = ax + b, де a та b — невiдомi параметри. Наближенi значення (спостереження) функцiї f(x) реєструються у рiвновiддалених точках вiдрiзку [0, 1]. Також припускається, що коварiацiйна матриця вiдхилень є тридiагональною бiсиметричною матрицею. В теоремi, яку доведено в роботi, знайдено необхiдну i достатню умову на елементи такої матрицi, яка забезпечує рiвнiсть оцiнок МНК та Ейткена обох параметрiв даної моделi одночасно. Всi елементи виражаються через два, якi вiдповiдають дисперсiям випадкових вiдхилень в перших двох точках спостереження. Також знайдено достатню умову на зв’язок мiж цими двома елементами матрицi, для того щоб матриця була додатно визначеною.
Посилання
Demidenko E. Z. Linear and nonlinear regression. Moscow: Finance and Statistics, 1981. 304 p. (in Russian)
Anderson T. The statistical analysis of time series. Moscow: Mir, 1976. 756 p. (in Russian)
Savkina M. Conditions for the coincidence of the LS and Aitken estimations of the parameters of the linear regression model. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2018. No. 3 (129). P. 36-44. (in Ukrainian)
Savkina M. Yu. Equality of least squares method and Aitken senior coefficient estimates of the linear regression model in the case of correlated deviations. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2021. No. 2 (136). P. 64-72. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2021.2.06
Savkina M. The necessary condition for the coincidence of LS and Aitken estimates of the senior coefficient of the linear regression model in the case of correlated deviations. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2022. No 2. P. 116-125. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2022.2.14
Savkina M.Yu. A necessary condition for the coincidence of the LS and Aitken estimates is in the case that the covariance matrix of deviations is a tridiagonal bisymmetric matrix. Collection of Scientific Papers of the XXVII All-Ukrainian Scientific Conference "Modern Problems of Applied Mathematics and Computer Sciences", Lviv, November 7–9, 2023. P. 194-196.
