Про конзистентнiсть оцiнки iмпульсної перехiдної функцiї
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2026.1.03Ключові слова:
iмпульсна перехiдна функцiя, крос-корелограма, конзистентнiсть, ряд Фур’єАнотація
Метою статтi є побудова та аналiз статистичної оцiнки для дiйсної iмпульсної перехiдної функцiї (IПФ) часо-iнварiантної неперервної лiнiйної системи, а також доведення її асимптотичної незсуненостi та слушностi (конзистентностi). Оцiнювання перехiдної функцiї здiйснюється за допомогою методу кроскорелограми вхiд-вихiд. Вхiдний сигнал моделюється як стацiонарний гауссiвський випадковий процес iз нульовим середнiм, представлений зрiзаним рядом Фур’є за тригонометричним ортонормованим базисом. У роботi застосовано методи функцiонального аналiзу та теорiї ймовiрностей для виведення верхнiх оцiнок математичного сподiвання та дисперсiї. Встановлено, що запропонована iнтегральна оцiнка крос-корелограми є асимптотично незсуненою при прямуваннi рiвня зрiзання N до нескiнченностi. Крiм того, на основi отриманих верхнiх оцiнок змiщення та дисперсiї доведено, що оцiнка є слушною у середньому квадратичному сенсi при одночасному прямуваннi N та довжини iнтервалу усереднення T до нескiнченностi. Запропонований пiдхiд створює строгу математичну базу для iдентифiкацiї систем, що може бути застосована в обробцi сигналiв, автоматичному керуваннi, економетрицi та океанологiї. Використання представлення у виглядi ряду Фур’є робить цей метод особливо ефективним для аналiзу систем iз перiодичними або квазiперiодичними вхiдними сигналами.
Посилання
1. Akaike H. On the Statistical Estimation of the Frequency Response Function of a System Having Multiple Input. Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 1965. Vol. 17. No. 1. P. 185–210.
2. Buldygin V., Li F. On Asymptotic Normality of Estimators of Unit Impulse Responses of Linear Systems. I. Theory of Probability and Mathematical Statistics. 1997. No. 54. P. 17–24.
3. Buldygin V., Li F. On Asymptotic Normality of Estimators of Unit Impulse Responses of Linear Systems. II. Theory of Probability and Mathematical Statistics. 1997. Vol. 55. P. 29–36.
4. Blazhievska I., Zaiats V. On cross-correlogram IRF’s estimators of two-output systems in spaces of continuous functions. Communications in Statistics-Theory and Methods. 2021. Vol. 50. No. 24. P. 6024–6048.
5. Kozachenko Yu., Rozora I. Cross-correlogram Estimators of Impulse Response Functions. Theory of Probability and Mathematical Statistics. 2016. Vol. 93. P. 79–91.
6. Rozora I., Kozachenko Yu. A Criterion for Testing Hypothesis about Impulse Response Function. Statistics, Optimization & Information Computing. 2016. Vol. 4. No. 3. DOI:10.19139/soic.v4i3.222.
7. Rozora I. Statistical Hypothesis Testing for the Shape of Impulse Response Function. Communications in Statistics - Theory and Methods. 2018. Vol. 47. No. 6. P. 1459–1474.
8. Rozora I. On the Convergence Rate for the Estimation of Impulse Response Function in the Space Lp(T). Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physical and Mathematical Sciences. 2020. No. 4. P. 36–41.
9. Kozachenko Yu., Pogorilyak O., Rozora I., Tegza A. Introduction. In: Simulation of Stochastic Processes with Given Accuracy and Reliability. Elsevier, 2016. P. ix–xi.
10. Kozachenko Yu., Pashko A., Rozora I. Simulation of Stochastic Processes and Fields. Kyiv: Zadruga, 2007.
11. Rozora I. Simulation of Stochastic Processes with Given Reliability and Accuracy. In: Stochastic Processes: Fundamentals and Emerging Applications. Nova Science Publishers, 2023. P. 415–452.
12. Ianevych T., Rozora I., Pashko A. On One Way of Modeling a Stochastic Process with Given Accuracy and Reliability. Monte Carlo Methods and Applications. 2022. Vol. 28. No. 2. P. 135–147.
13. Rozora I., Sheptukha Y. Simulation of the fractional Brownian process with given accuracy and reliability. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics. 2024. No. 1. P. 147–153.
14. Ianevych T., Vasylyk O., Doshchuk J. On modeling gaussian stationary Ornstein–Uhlenbeck processes with given reliability and accuracy in Lp-spaces. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics. 2024. No. 1. P. 51–56.
15. Vasylyk O. I., Rozora I. V., Ianevych T. O., Lovytska I. I. On some method on model construction for strictly φ-sub-Gaussian generalized fractional Brownian motion. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics. 2021. No. 2. P. 18–25.
16. Gikhman I., Skorokhod A. Introduction to the Theory of Random Processes. Dover Publications Inc., 1996.
17. Beals R. Analysis: An Introduction. Cambridge University Press, 2004.
18. Kozachenko Yu., Rozora I. On Statistical Properties of the Estimator of Impulse Response Function. In: Stochastic Processes, Statistical Methods, and Engineering Mathematics. Springer International Publishing, 2023. P. 563–585.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 А. О. Мельник, I. В. Розора
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
