Модифiкацiя методу Шаманського
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2026.1.06Ключові слова:
метод Шаманського, метод Ньютона, системи нелiнiйних рiвнянь, лiнiйний пошук, iтерацiйнi методиАнотація
У статтi пропонується новий метод для розв’язання систем нелiнiйних рiвнянь, отриманий шляхом поєднання методу Шаманського та лiнiйного пошуку. Доведено локальну застосовнiсть та глобальну збiжнiсть нового методу. Продемонстровано його ефективнiсть на десятивимiрнiй тестовiй задачi.
Посилання
1. Dedieu J.P. Newton-Raphson Method. In: Engquist B. (eds) Encyclopedia of Applied and Computational Mathematics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2015. doi: 10.1007/978-3-540-70529-1_374
2. Shamanskiy A., Simeon B. Mesh moving techniques in fluid-structure interaction: robustness, accumulated distortion and computational efficiency. Computational Mechanics. 2021. Vol. 67, P. 1–18. doi: 10.1007/s00466-020-01950-x.
3. Broyden C.G. A Class of Methods for Solving Nonlinear Simultaneous Equations. Mathematics of Computation. 1965. Vol.19, no. 92. P. 577-–593. doi: 10.1090/S0025-5718-1965-0198670-6
4. Shakhno S., Yarmola H. On the Newton-Broyden method for solving systems of nonlinear equations. Journal of Applied and Numerical Analysis. 2023. Vol. 1. P. 80–87.
5. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. Springer New York, NY, 2006.
6. Ortega J.M., Rheinboldt W.C. Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables. Academic Press, 1970.
7. Kelley C.T. Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1995.
8. Shamanskii V.E. On a Modification of Newton’s Method. Ukrainskyi Matematychnyi Zhurnal. 1967. Vol. 19. P. 118–122.
9. Doikov N., Chayti E.M., Jaggi M. Second-order optimization with lazy Hessians. arXiv, 2023. doi: 10.48550/arXiv.2212.00781
10. Bertsekas D.P. Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods. Academic Press, 1982.
11. Lampariello F., Sciandrone M. Global Convergence Technique for the Newton Method with Periodic Hessian Evaluation. Journal of Optimization Theory and Applications. 2001, Vol. 111. P. 341—358. doi:10.1023/A:1011934418390
12. Wang C., Chen Y., Du S. Further insight into the Shamanskii modification of Newton method. Applied Mathematics and Computation. 2006. Vol. 180, no. 1. P. 46–52.
13. Fan J. A Shamanskii-like Levenberg-Marquardt method for nonlinear equations. Computational Optimization and Applications. 2013. Vol. 56, no. 1. P. 63–80.
14. Huang B., Ma C. A Shamanskii-like self-adaptive Levenberg–Marquardt method for nonlinear equations Computers & Mathematics with Applications. 2019. Vol. 77, no. 2. P. 357–373, doi:10.1016/j.camwa.2018.09.039.
15. Chen L., Ma Y. Shamanskii-Like Levenberg-Marquardt Method with a New Line Search for Systems of Nonlinear Equations. Journal of Systems Science and Complexity. 2020. Vol. 33, P. 1694–1707.
16. Thander A., Paul S., Maitra P. An improved Shamanskii method for finding zeros of linear and nonlinear equations. Applied Mathematical Sciences. 2012. Vol. 6, no. 86. P. 4277–4281.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 К. Сусол, Д. Клюшин
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
