Проблеми стiйкостi та збiжностi динамiчних процесiв у нейродинамiцi

Анотація

Метою статті є отримання достатніх умов стійкості та збіжності розв’язків систем диференціальних рівнянь, що моделюють процеси нейродинаміки, зокрема процеси навчання та функціонування нейронних мереж Гопфілда. Методика дослідження. Для аналізу асимптотичної стійкості та збіжності використано апарат другого методу Ляпунова: побудовано функції Ляпунова для відповідних моделей, отримано оцінки похідної вздовж траєкторій та сформульовано умови, за яких траєкторії прямують до стаціонарних режимів. Результати дослідження. Узагальнено підхід класичної теорії стійкості, яка зазвичай зосереджується на стійкості окремої траєкторії (переважно точки рівноваги), на випадок динамічних процесів нейродинаміки. Виведено достатні умови асимптотичної стійкості рівноважних станів та умов збіжності розв’язків до них для систем диференціальних рівнянь, що описують нейродинамічні процеси. Для моделей нейронних мереж Гопфілда встановлено критерії, які гарантують спадання відповідного функціоналу Ляпунова та, як наслідок, збіжність процесів навчання і функціонування мережі до стаціонарних режимів. Отримані умови подано у формі, придатній для перевірки за параметрами моделі та характеристиками матриці зв’язків. Практична значимість. Сформульовані критерії стійкості та збіжності можуть бути використані під час проєктування і налаштування нейронних мереж Гопфілда та споріднених нейродинамічних моделей для забезпечення гарантованої збіжності процесу навчання й стабільності режимів роботи, а також для аналізу коректності вибору параметрів у прикладних задачах обробки інформації та оптимізації.