Еволюцiйна реконструкцiя меж стiйкостi динамiчних систему параметричному просторi
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2025.2.05Ключові слова:
межа стiйкостi динамiчних систем, еволюцiйна реконструкцiя, бiфуркацiйний аналiз, спектральнi критерiї стiйкостiАнотація
Метою статтi є формулювання та реалiзацiя узагальненого пiдходу до еволюцiйної реконструкцiї меж стiйкостi динамiчних систем у параметричному просторi на основi експериментальних спостережень або результатiв чисельного моделювання. Задачу вiдновлення межi стiйкостi сформульовано як обернену оптимiзацiйну проблему, у якiй спостережуванi часовi ряди перетворюються в показники стiйкостi — дисперсiю, автокореляцiю або узагальненi спектральнi характеристики. Для апроксимацiї бiфуркацiйної поверхнi Γ(t) використано параметричну модель g(λ, θ), параметри якої адаптивно оновлюються у часi за рекурсивними або фiльтрацiйними алгоритмами. Запропонований метод забезпечує вiдтворення динамiчної межi стiйкостi без наявної iнформацiї про рiвняння динамiки системи. На прикладах лiнiйної стохастичної системи, осцилятора Ван дер Поля та моделi типу SIS показано здатнiсть пiдходу точно виявляти критичнi параметри й зони переходу навiть за наявностi шуму. Запропонований метод придатний для аналiзу та монiторингу складних технiчних, бiологiчних, соцiальних i економiчних систем, у яких можлива лише непряма оцiнка стiйкостi за експериментальними спостереженнями.
Посилання
Symonov D.I., Zaika B.Y. Modeling the management of complex information multicomponent systems. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics. 2024. Vol. 44. Issue 1. P. 168–174. https://doi.org/10.24144/2616-7700.2024.44(1).168-174
Bouadi M., Jia B., Jiang R., Li X., Gao Z. Stochastic factors and string stability of traffic flow: Analytical investigation and numerical study based on car-following models. Transportation Research Part B: Methodological. 2022.https://doi.org/10.1016/j.trb.2022.09.007
Tkachuk A., Moshnoriz M. Mathematical model of reliability assessment for diagnosing the technical condition of electrical engineering complexes in distributed water supply systems. Herald of Khmelnytskyi National University. Technical Sciences. 2024. Vol. 333. Issue 2. P. 428–432. https://doi.org/10.31891/2307-5732-2024-333-2-67
Wolf A., Swift J., Swinney H. L., Vastano J. A. Determining Lyapunov exponents from a time series. Physica D: Nonlinear Phenomena. 1985. Vol. 16. P. 285–317. https://doi.org/10.1016/0167-2789(85)90011-9
Doganaksoy N. Quality and Reliability of Technical Systems: Theory, Practice, Management. Technometrics. 1999. Vol. 41. P. 171–172. https://doi.org/10.1080/00401706.1999.10485644
Symonov D., Symonov Y. Methods for selecting models of functioning of multicomponent information and environmental systems. Scientific Journal «Mathematical Modeling». 2024. Vol. 1. Issue 50. P. 57–63. https://doi.org/10.31319/2519-8106.1(50)2024.304943
Zhao Z., Lv G., Xu Y., Lin Y., Wang P., Wang X. Enhancing ground source heat pump system design optimization: A stochastic model incorporating transient geological factors and decision variables. Renewable Energy. 2024. Vol. 225. P. 120279. https://doi.org/10.1016/j.renene.2024.120279
Rackauckas C., Nie Q. Adaptive methods for stochastic differential equations via natural embeddings and rejection sampling with memory. Discrete and continuous dynamical systems. Series B. 2017. Vol. 22. Issue 7. P. 2731–2761. https://doi.org/10.3934/dcdsb.2017133
Das S., Green J.R. Spectral bounds on the entropy flow rate and Lyapunov exponents in differentiable dynamical systems. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2024. https://doi.org/10.1088/1751-8121/ad8f06
Buts V., Kuzmin V. Chaotic regimes generated by special points and singular solutions. Problems of Atomic Science and Technology. 2024. Vol. 5. Issue 153. P. 161–165. https://doi.org/10.46813/2024-153-161
Symonov D. Entropy method as a tool for optimization of complex systems. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2024. No. 1. P. 49–58. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2024.1.04
Symonov D. Maximization of entropy method for predicting the behavior of complex systems under noise conditions. Journal of Numerical and Applied Mathematics. 2024. No. 2. P. 52–61. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2024.2.03
