Ефективне чисельне розв’язування складних мультимодальних задач
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2025.2.02Ключові слова:
глобальна оптимiзацiя, тестовi функцiї, метод точної квадратичної регуляризацiї, метод координатного спуску, обчислювальнi експериментиАнотація
Бiльшiсть математичних оптимiзацiйних моделей прикладних задач є мультимодальними. Для їх розв’язування розроблено та розробляється багато методiв та алгоритмiв. Для перевiрки ефективностi таких методiв розроблено багато тестових функцiй та задач. Але бiльшiсть таких тестових функцiй є простими. Вони симетричнi, низької розмiрностi та мають вiдомi розв’язки. Це ускладнює перевiрку ефективностi iснуючих та нових методiв глобальної оптимiзацiї. У статтi запропоновано модифiкацiї вiдомих тестових функцiй, якi задовольняють умовам ефективностi. Мiнiмуми цих функцiй знаходяться методом точної квадратичної регуляризацiї. Отриманi результати значно кращi за розв’язки, отриманi iншими методами.
Посилання
Kosolap A. A new method for global optimization. ESAIM: Proceedings and surveys. 2021. Vol. 71. P. 121–130.
Floudas C.A., Gounaris C.E. A reviev of recent advances in global optimization. J. Glob. Optim.. 2009. Vol. 45. P. 3–38.
Locatelli V., Schoen F. (Global) Optimization: Historical notes and recent developments. EURO Journal on Computational Optimization. 2021. Vol. 9. P. 1–15.
Himmelblau D.M. Applied Nonlinear Programming. McGraw-Hill, 1972. 498 p.
Floudas C.A., Pardalos P.M. A Collection of Test Problems for Constrained Global Optimization Algorithms. Lecture Notes in Computer Science, 1990. 193 p.
Floudas C.A.,et al., Handbook of Test Problems in Local and Global Optimization. Kluwer Academic Publishers, 1999. 446 p.
Ali M.M., Khompatraporn C., Zabinsky Z.B. A numerical evaluation of several stochastic algorithms on selected continuous global optimization test problems. J. Glob. Optim. 2005. Vol. 31. P. 635–672.
Jamil M., Yang X.S. A literature survey of benchmark functions for global optimization problems. J. Math. Model. Numer. Optim. 2013. Vol. 4(2). P.150–194.
Naser M.Z. et al. A Review of 315 Benchmark and Test Functions for Machine Learning Optimization Algorithms and Metaheuristics with Mathematical and Visual Descriptions. 2024. [Online]. Available: https://arxiv.org/abs/2406.09581
Mishra S.K. Some New Test Functions for Global Optimization and Performance of Repulsive Particle Swarm Method. 2006. [Online]. Available: https://mpra.ub.uni–muenchen.de/2718/
Layeb A. New hard benchmark functions for global optimization. 2022. [Online]. Available: https://arxiv.org/pdf/2202.04606
