РЕКУРЕНТНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ ДЛЯ ОЦIНКИ НЕСТАЦIОНАРНИХ ПАРАМЕТРIВ МЕТОДУ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТIВ З НАЙМЕНШИМИ ВIДХИЛЕННЯМИ ВIД ТОЧОК “ТЯЖIННЯ” ДЛЯ БIЛIНIЙНИХ ДИНАМIЧНИХ СИСТЕМ
DOI:
https://doi.org/10.17721/2706-9699.2019.2.04Ключові слова:
оцiнювання нестацiонарних параметрiв, метод найменших квадратiв, точки “тяжiння”, змiнний фактор забування, оператор псевдообернення, рекурентний алгоритм, бiлiнiйна дискретна динамiчна система, зважена залишкова сума квадратiвАнотація
Розглядається задача оцiнювання нестацiонарних матриць параметрiв для бiлiнiйної дискретної динамiчної системи увипадку, коли для цих невiдомих матриць параметрiв їх точки “тяжiння” вiдомi у кожен момент. Отриманi явна та рекурентна форми представлення для цих оцiнок параметрiв методу найменших квадратiв зi змiнним фактором забування та найменшою нормою вiдхилення вiд точок “тяжiння” при некласичних припущеннях. Запропоновано також рекурентний алгоритм для вiдповiдної зваженої залишкової суми квадратiв.
Посилання
Eykhoff P. System Identification: Parameter and State Estimation. Chichester, England : Wiley, 1974. 555 p.
Ljung L. System Identification: Theory for the User. 2nd ed. Upper Saddle River, NJ : Prentice-Hall, 1999. 609 p.
Hsia T. C. System Identification. Least-squares Methods. Toronto : Lexington Books, 1977. 165 p.
Moore E. H. On the reciprocal of the general algebraic matrix. Bull. American Mathematical Society. 1920. Vol. 26, N 9. P. 394-395.
Penrose R. A generalized inverse for matrices. Proc. Cambridge Philoc. Soc. 1955. Vol. 51, N 3. P. 406-413.
Albert A. Regression and the Moore-Penrose Pseudoinverse. New York : Academic Press, 1972. 180 p.
Slabospitsky A.S. Recurrent least squares estimation algorithm with variable forgetting factor for non-classical assumptions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics. 1999. N 4. P. 237-240. (In Ukrainian)
Slabospitsky A.S. Recurrent estimation of nonstationary parameters by the least squares method with variable forgetting factor under non-classical assumptions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics. 2000. N 1. P. 282-285. (In Ukrainian)
Slabospitsky A.S. Use of additional information in the recurrent estimation of the parameters of discrete-time systems by the least squares method with non-classical assumptions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics. 2008. N 4. P. 179-182. (In Ukrainian)
Slabospitsky A.S. Estimation of nonstationary parameters by the least squares method with variable forgetting factor and minimum deviation from “gravity” points for systems under nonclassical assumptions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics. 2012. N 4. P. 199-202.
Slabospitsky A.S. Recurrent estimation of nonstationary system parameters under nonclassical least squares assumptions with variable forgetting factor and least deviation from “gravity” points. Journal of Computational and Applied Mathematics 2012. N 2 (108). P. 59-65. (In Ukrainian)
Slabospitsky A.S. A recurrent algorithm for estimating nonstationary parameters by the least squares method with the variable forgetting factor and the smallest deviations from the points of gravity for linear dynamic systems under nonclassical assumptions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics. 2016. N 3. P. 106-110. (In Ukrainian)
Slabospitsky A.S. Recurrent estimation of nonstationary parameters by the least squares method with variable forgetting factor and the smallest norm of deviation from the points of gravity for linear dynamic systems under nonclassical assumptions. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2016. N 3 (123). P. 95-102. (In Ukrainian)
