МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДИФУЗІЙНО-ДРЕЙФОВОГО ПРОЦЕСУ В АКТИВНІЙ ОБЛАСТІ p-i-n ДІОДІВ З ВРАХУВАННЯМ РОЗІГРІВУ ТА РЕКОМБІНАЦІЇ МЕТОДАМИ ТЕОРІЇ ЗБУРЕНЬ

Анотація

При тривалому пропусканні електричного струму через напівпровідникові пристрої, зокрема p-i-n діоди, відбувається розігрів електронно-діркової плазми їх активної області. У роботі представлено результати теоретичних досліджень впливу розігріву плазми внаслідок виділення в об’ємі p-i-n-діода Джоулевого тепла та вивільнення енергії рекомбінації носіїв заряду на розподіл концентрації плазми в активній області p-i-n діодів. Запропоновано математичну модель прогнозування стаціонарного розподілу концентрації електронно-діркової плазми та температурного поля в і-області об’ємних p-i-n діодів у вигляді нелінійної крайової задачі у заданій області для системи рівнянь неперервності струму носіїв заряду, Пуассона та теплопровідності. Показано, що диференціальні рівняння моделі містять малий параметр так, що рівняння Пуассона є сингулярно збуреним, a рівняння теплопровідності – регулярно збуреним. Отримано наближений розв’язок поставленої задачі у вигляді асимптотичних рядів за степенями малого параметра. Асимптотичні ряди, які описують поведінку концентрації плазми і потенціалу у досліджуваній області, містять, зокрема, примежові поправки. Члени цих рядів знаходяться шляхом розв'язання послідовності крайових задач, що отримано внаслідок розчеплення вихідної задачі, для систем лінійних однорідних диференціальних рівнянь. Крайова задача для нелінійного рівняння теплопровідності приводиться до послідовності задач для відповідних лінійних неоднорідних рівнянь. Процес уточнення розв’язків ітеративний. Стабілізація процесу забезпечується існуванням від’ємного зворотного зв’язку у системі (із підвищенням температури рухомості носіїв заряду зменшуються).